Sebuah elektron akan bertambah massanya sebesar 1,25 kalinya jika memiliki kecepatan

Kelas : 12
Mapel : Fisika
Kategori : Bab 10 - Relativitas 
Kata Kunci : Relativitas khusus, massa relativistik
Kode : 12.6.10 [Kelas 12 Fisika Bab 10 - Relativitas]

Pembahasan:

Benda yang bergerak dengan kecepatan mendekati cahaya, berdasarkan teori relativitas khusus akan memiliki massa yang lebih besar dari massa diamnya. 

Massa relativistik dihitung dengan rumus:

[tex]m = \frac{m_{0} }{ \sqrt{1- \frac{v^{2} }{c^{2} } } } [/tex]

dimana

m = massa relativistik, dengan satuan kg

m₀ = massa diam, dengan satuan kg

v = kecepatan benda, dengan satuan m/s

c = kecepatan cahaya, sebesar 3×10⁸ m/s

Sekarang kita lihat soal di atas.

m = m₀ + 1,25 m₀

m = 2,25 m₀

Ditanya : 

Kecepatan elektron, v =...?

Dijawab:

[tex]m = \frac{m_{0} }{ \sqrt{1- \frac{v^{2} }{c^{2} } } } [/tex]

[tex]2,25m_{0} = \frac{m_{0} }{ \sqrt{1- \frac{v^{2} }{c^{2} } } } \\ \\ 2,25 = \frac{1}{ \sqrt{1- \frac{v^{2} }{c^{2} } } } \\ \\ \sqrt{1- \frac{v^{2} }{c^{2} } } = \frac{1}{ 2,25 } \\ \\ 1- \frac{v^{2} }{c^{2} } = (\frac{1}{ 2,25 })^{2} \\ \\ \frac{v^{2} }{c^{2} } = 1-(\frac{4}{ 9 })^{2} \\ \\ \frac{v^{2} }{c^{2} } = 1-\frac{16}{ 81 } \\ \\ \frac{v^{2} }{c^{2} } = \frac{65}{ 81 } \\ \\ v = \frac{ \sqrt{65}}{ 9 }c \\ \\ [/tex]

Jadi kecepatan elektron sebesar [tex] \frac{ \sqrt{65}} {9} c[/tex]