Jelaskan tentang pembahasan identitas trigonometri

1. Nilai dari cos²15° + cos²35° + cos²55° + cos²75° adalah…

Penyelesaian:

Soal dengan bentuk seperti ini dapat dikerjakan dengan rumus Kuadran I. Dimana:

sin α = cos (90-α) atau cos α = sin (90-α).

Penyelesaiannya juga bisa menggunakan identitas trigonometri. Dimana:

sin²α + cos²α = 1

Jadi,

cos²15° + cos²35° + cos²55° + cos²75°

= cos²15° + cos²75° + cos²35° + cos²55°

= cos²(90-75)° + cos²75° + cos²(90-55)° + cos²55°

= sin²75° + cos²75° + sin²55° + cos²55°

= 1 + 1 = 2   ——-> (identitas trigonometri sin²α + cos²α = 1)

 

2. Jika sin(x-600)° = cos(x-450)° maka nilai dari tanx adalah…

Penyelesaian:

Penyetaraan antara sisi kiri dan sisi kanan. Menggunakan aturan Kuadran I (seperti pada soal nomor 1).

sin(x + α) = cos (x + α)

sin(x + α) = sin (90 – (x + α))

Setelah sisi kiri dan kanan sama, nah bisa ditentukan nilai x nya.Setelah nilai x di dapat, baru deh dihitung nilai tanx nya

Jadi,

sin(x-600)° = cos(x-450)°

sin(x-600)° = sin(90 – (x-450))°

sin(x-600)° = sin(540 – x)°

x – 600° = 540° – x

2x = 540° + 600°

x = 1140°/2 = 570°

 

tan x = tan 570°

= tan (360 + 210)° = tan 210°

= tan (180 + 30)° —–> Kuadran III

= tan 30° = 1/3 √3

(bernilai + karena tangen pada kuadran III bernilai positif).