hitunglah luas daerah yang dibatasu oleh : y=-x^2+2x+8 dan y=-2x+8

Diketahui:
[tex]y_1 = -x^2+2x+8 \\ y_2 = -2x+8[/tex]

Ditanyakan:
Luas daerah yang dibatasi oleh [tex]y_1[/tex] dan [tex]y_2[/tex]

Jawab:
Asumsikan kedua persamaan tersebut memiliki beberapa titik temu. Cari tahu dulu.
[tex]-x^2+2x+8 = -2x+8 \\ -x^2+4x = 0 \\ -x(x-4) = 0 \\ x = 0 \:\vee4[/tex]
Ternyata ada 2 titik temunya, sekarang cari luas daerah [tex]y_1[/tex] dan [tex]y_2[/tex] dengan batas-batas titik temunya. Begitu sudah ketemu, tinggal cari selisihnya[tex]L_1 = \int_0^4 \left ( -x^2+2x+8 \right ) dx \\ = \left [ -\frac{1}{3}x^3 + x^2 + 8x \right ]^4_0 \\ = \left ( -\frac{1}{3}4^3 + 4^2 + (8\cdot4) \right ) - \left ( -\frac{1}{3}0^3 + 0 + (8\cdot0) \right ) \\ = -\frac{64}{3}+16+32 = \frac{80}{3} \\ \\ L_2 = \int_0^4 \left (-2x+8 \right ) dx \\ = \left [ -x^2 + 8x \right ]^4_0 \\ = \left (-4^2 + (8\cdot4) \right ) - \left (-0^2 + (8\cdot0) \right ) \\ = -16+32 = 16 \\ \\ L_T = L_1 - L_2 \\ = \frac{80}{3} - 16 = \frac{32}{3}[/tex]