kawat jenis A dan B memiliki panjang yang sama lo dengan modulus young masing-masing adalah ya dan yb= 1/2 ya. diameter kawat A dua kali diameter kawat B . kedu

Kelas         : XI
Pelajaran   : Fisika
Kategori     : Elastisitas
Kata Kunci : kawat, modulus Young, diameter, beban, pertambahan, panjang, seri, luas, penampang, SBMPTN 2017

Kode : 11.6.3 [Kelas 11 Fisika Bab 3 Elastisitas]

Diketahui
Kawat jenis A dan B
Panjang kedua kawat tersebut L₀
Modulus Young kawat A = [tex]y_A[/tex]
Modulus Young kawat B = [tex]y_B[/tex]
[tex]y_B = \frac{1}{2} y_A \ atau \ y_A = 2y_B[/tex]
Diameter kawat A = [tex]d_A[/tex]
Diameter kawat B = [tex]d_B[/tex]
[tex]d_A = 2d_B[/tex]
Kedua kawat ini disambung lalu digunakan untuk menggantung beban yang beratnya W 

Ditanya
Pertambahan panjang keseluruhan kawat

Penyelesaian

Step-1
Pengolahan rumus modulus Young dan Hukum Hooke

Rumus modulus Young
[tex]Y= \frac{(F)(L_o)}{(A)(\Delta L)} [/tex]
Diolah menjadi,
[tex]Y= \frac{(k)(L_o)}{A} \ \rightarrow \ k= \frac{(Y)(A)}{L_o} [/tex]
Dengan k = tetapan atau konstanta gaya

Hukum Hooke
[tex]F=(k)(\Delta L)[/tex]
Dengan ΔL = penambahan panjang kawat, yang ditanyakan di soal ini.
F adalah gaya penyebab kawat bertambah panjang, dalam hal ini beban W yang digantung.

Step-2
Siapkan perbandingan luas penampang kedua kawat

Luas penampang lingkaran adalah luas lingkaran.
[tex]A = \frac{1}{4} \pi d^2[/tex]
Sehingga perbandingan luas penampang kedua kawat menjadi,
[tex] \frac{A_A}{A_B}= ( \frac{d_A}{d_B} )^2[/tex]
[tex]Bentuk \ \frac{1}{4} \pi \ sudah \ habis \ dibagi[/tex]
[tex] \frac{A_A}{A_B}= ( \frac{2d_B}{d_B} )^2[/tex]
[tex] \frac{A_A}{A_B}= 4[/tex]
[tex]A_A = 4A_B[/tex] ... [persamaan-1]

Step-3
Siapkan perbandingan modulus Young kedua kawat

[tex]y_B = \frac{1}{2} y_A \ atau \ y_A = 2y_B[/tex] ... [persamaan-2]

Step-4
Hitung konstanta total kedua kawat

Nilai k pada kawat A
[tex]k_1= \frac{(y_A)(A_A)}{L_o} [/tex]
Dari sumber soal aslinya, semua yang tertulis di pilihan jawaban dalam variabel [tex]y_B \ dan \ A_B[/tex] sehingga komponen-komponen kawat A diubah menjadi B menggunakan persamaan-1 dan persamaan-2 di atas.
[tex]k_1= \frac{(2y_B)(4A_B)}{L_o} [/tex]
[tex]k_1= \frac{8y_BA_B}{L_o} [/tex]

Nilai k pada kawat B
[tex]k_2= \frac{y_BA_B}{L_o} [/tex]

Kedua kawat disambung secara seri dan konstanta total dihitung
[tex] \frac{1}{k}= \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} \rightarrow \ k= \frac{k_1k_2}{k_1+k_2} [/tex]

[tex]k= (\frac{ \frac{8y_BA_B}{L_o})( \frac{y_BA_B}{L_o}) }{( \frac{8y_BA_B}{L_o} )+( \frac{y_BA_B}{L_o} )} [/tex]

[tex]k= \frac{8(y_BA_B)^2}{(L_o)^{2}} . \frac{L_o}{9y_BA_B} [/tex]

Diperoleh konstanta gaya total sebesar 
[tex]k= \frac{8y_BA_B}{9L_o}[/tex]

Final Step
Hitung pertambahan panjang keseluruhan kawat

[tex]F=(k)(\Delta L)[/tex]
[tex]W= \frac{8y_BA_B}{9L_o}.\Delta L[/tex]

Setelah diolah dengan perkalian silang, diperoleh pertambahan panjang keseluruhan kawat sebesar 
[tex]\Delta L= \frac{9L_oW}{8y_BA_B} [/tex]

________________________

Simak kembali kasus menghitung frekuensi pegas yang digantungi beban lalu ditarik dan dilepaskan https://brainly.co.id/tugas/13639215