Diketahui persegi panjang ABCD. Terdapat titik P sedemikian sehingga PC = 8 cm, PA = 6 cm, dan PB = 10 cm. Dapatkah kalian menentukan jarak titik P ke D? Bagaim

Kelas : 8
Mapel : Matematika
Kategori : Teorema Pythagoras
Kata Kunci : pythagoras, luas bangun datar
Kode : 8.2.5 (Matematika Bab Teorema Pythagoras)

Pembahasan :

Misal sisi-sisi segitiga siku-siku adalah a, b dan c dengan c sisi miring, maka berlaku teorema pythagoras :
a² + b² = c²

Persegi panjang ABCD dengan diagonal : AC = DB
Diketahui ada titik P sehingga
PC = 8 cm
PA = 6 cm
PB = 10 cm
Dari yang diketahui di atas, kemungkinan titik P berimpit dengan titik D (P = D) sehingga jarak P ke D = 0

Alasan :
PC = DC = 8 cm
PA = DA = 6 cm
PB = DB = 10 cm

DB = AC = diagonal
= √(DC² + DA²)
= √(8² + 6²)
= √(100)
= 10 cm

Penyelesaian yang lebih matematis :

Perhatikan persegi panjang ABCD pada lampiran.
Misal titik P terletak di dalam persegi panjang.
Buat garis yang sejajar AB dan sejajar BC sehingga memotong garis :
AB di E
BC di F
CD di G dan
AD di H

Misal
Panjang AB = DC = p cm,
AE = HP = DG = x cm
EB = PF = GC = (p - x) cm

Lebar AD = BC = l cm
AH = EP = BF = y cm
HD = PG = FC = (l - y) cm

Dengan teorema pythagoras :
1) PA² = AE² + EP²
6² = x² + y²
y² = 36 - x²

2) PC² = PG² + GC²
8² = (l - y)² + (p - x)²
(p - x)² = 64 - (l - y)²

3) PB² = PE² + EB²
10² = y² + (p - x)²
100 = (36 - x²) + (64 - (l - y)²)
100 = 100 - x² - (l - y)²
x² + (l - y)² = 0

4) PD² = DG² + GP²
PD² = x² + (l - y)²
PD² = 0
PD = 0
Jadi jarak P ke D = 0 artinya
P dan D berimpit