volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh garis y=x+1, garis x=1, garis x=3, dan sumbu x jika diputar 360° mengelilingi sumbu x adalah ... satuan volume

Volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh garis y = x + 1, garis x = 1, garis x = 3 dan sumbu x jika diputat 360° mengelilingi sumbu x adalah 18[tex]\frac{2}{3}[/tex] π satuan volume. Diperoleh dengan mencari integral π y² dx dengan batas titik x = 1 dan x = 3.

Pembahasan

VOLUME BENDA PUTAR

Volume benda putar merupakan perluasan dari integral.

Cara mencari volume benda putar bila hanya ada sebuah kurva atau persamaan garis, ada dua kemungkinan

1. Volume benda yang diputar 360° mengelilingi sumbu x

V = π [tex]\int\limits^a_b[/tex] y² dx

2. Volume benda yang diputar 360° mengelilingi sumbu y

V = π [tex]\int\limits^a_b[/tex] x² dy

Rumus integral

[tex]\int[/tex] k dx = kx + c

[tex]\int[/tex] xⁿ dx = [tex]\frac{1}{n \:+\:1} x^{n \:+\:1}[/tex] + c

[tex]\int \frac{1}{x}[/tex] dx = ln x + c

Diketahui:

y = x + 1

x = 1

x = 3

Ditanyakan:

V benda putar mengelilingi sumbu x ?

Penjelasan:

Buat gambar dahulu dari y = x + 1

Bila x = 0

⇒ y = 0 + 1 = 1

⇒ (0 , 1)

Bila y = 0

⇒ 0 = x + 1

⇒ x = - 1

⇒ (- 1 , 0)

Perhatikan gambar pada lampiran

V = π [tex]\int\limits^a_b[/tex] y² dx

V = π [tex]\int\limits^3_1[/tex] (x + 1)² dx

V = π [tex]\int\limits^3_1[/tex] x² + 2x + 1 dx

V = π [tex][\frac{1}{2 \:+\: 1} x^{2 \:+\: 1} \:+\: \frac{2}{1 \:+\: 1} x^{1 \:+\:1} \:+\: x]\limits^3_1[/tex]

V = π [tex][\frac{1}{3} x^3 \:+\: \frac{2}{2} x^2 \:+\: x]\limits^3_1[/tex]

V = π [tex][\frac{1}{3} x^3 \:+\: x^2 \:+\: x]\limits^3_1[/tex]

V = π [([tex]\frac{1}{3}[/tex] 3³ + 3² + 3) - ([tex]\frac{1}{3}[/tex] 1³ + 1² + 1)]

V = π [(9 + 9 + 3) - (2 [tex]\frac{1}{3}[/tex])]

V = π [21 - 2 [tex]\frac{1}{3}[/tex]]

V = π [20 [tex]\frac{3}{3} \:-\: 2 \frac{1}{3}[/tex]]

V = 18 [tex]\frac{2}{3}[/tex] π satuan volume

Jadi volume benda putarnya adalah 18 [tex]\frac{2}{3}[/tex] π satuan volume

Pelajari lebih lanjut

Integral https://brainly.co.id/tugas/22498538

Integral Tentu https://brainly.co.id/tugas/16159137

Volume Benda Putar Terhadap Sumbu X https://brainly.co.id/tugas/12882336

Volume Benda Putar Terhadap Sumbu Y https://brainly.co.id/tugas/16295627

Detail Jawaban

Kelas : XI

Mapel : Matematika

Bab : Integral Tentu, Luas Dan Volume

Kode : 11.2.10.1.

#AyoBelajar